Matematické modelovanie je vedná disciplína aplikovanej matematiky, teda využitie matematických znalostí v praxi (v našom prípade v ekonómii). Matematika sa všeobecne snaží nájsť zákonistosti aj tam, kde zdanlivo nie sú, teda spája na prvý pohľad nespojité. Je to veda s veľkou mierou zjednodušenia. Všíma si formálnu stránku problému (to ako vyzerá) a nie, čo je jeho podstatou, teda abstrahuje od obsahovej stránky. Ako tomu porozumieť? Úplne jednoducho. V podstate je matematické myslenie v každom z nás. Pri výbere partnera si vždy najprv všímame vzhľad, oblečenie, úsmev, oči, postavu ( tj. formu) a až potom sa snažíme človeka spoznať z vnútra, aký naozaj je (obsah). Týmto istým princípom sa riadi matematické modelovanie.
V praxi môžeme vzájomnú aplikáciu opísať napríklad týmto spôsobom.
Matematika definuje kvadratickú funkciu takto:
f: y = ax2 + bx + c ; a,b,c ∈ R
a ≠ 0
Grafom je parabola, ktorá má vrchol: V=[-b/2a ; c - b2/4a ]. Pričom ak:
a ∈ R- , potom je funkcia na intervale: (-∞, -b/2a) → rastúca s rastúcim sklonom
(-b/2a, +∞) → klesajúca s klesajúcim sklonom
a ∈ R+ , potom je funkcia na intervale: (-∞, -b/2a) → klesajúca s klesajúcim sklonom
(-b/2a, +∞) → rastúca s rastúcim sklonom
Tento matematický model funguje pre všetky x ∈ Df. Nevšíma si, čo sa pod neznámou x skrýva, t.j. nevšíma si obsah tejto neznámej. Vším asi jej formu, t.j. ako sa správa, aký ma priebeh, ako reaguje, aké hodnoty môže nadobúdať,... ale všetko len v všeobecnej miere.
Tento matematický model môžeme aplikovať napr. na kardinalistickom prístupe teórie úžitku.
Môj úžitok z pitia kávy môžem znázorniť nasledujúcou funkciou: f: y= -x2 + 16x -66 , Df: x>= 0
Pozrime sa na vysvetlenie tejto funkcie:
- podľa všeobecnej matematickej formulácie vieme tiež určiť, že sa jedná o kvadratickú funkciu (vystupuje v nej x2)
Df: nám hovorí, ale hodnoty môže nezávislá premenná nadobúdať
- v našom prípade sa jedná o počet vypitých káv za deň, teda je jeho hodnota jednoznačná, lebo nemôže
vypiť -1 alebo -3 kávy
V= ( 8, -2)
a= -1 => funkcia je podľa matematickej formulácie na intervale (-∞, -b/2a) rastúca s klesajúcim sklonom a na
intervale (-b/2a, +∞) klesajúca s klesajúcim sklonom
- v našom prípade funkcia teórie úžitky pitia kávy má Df: x>= 0, teda je na intervale:
(-∞,8) rastúca s rastúcim sklonom, t.j. pri pití kávy náš úžitok stále s nižším úžitkom, teda pri
vypití každej dodatočnej jednoty sa prírastok úžitku zmenšuje
(8,+∞) klesajúca s klesajúcim sklom, t.j. od tejto hranice je síce úžitok do istého bodu stále
kladný t.j. prináša nám to úžitok, ale prírastok z vypitia každej dodatočnej kávy
záporný, t.j. či vypijem 2 kávy alebo 10 kávy, úžitok je stále rovnaký, ale vzhľadom
na oveľa vyššie náklady, ktoré nás tých 10 káv stojí a rovnaký úžitok s pitia 2 káv
s rovnakým úžitkom, preferujeme pitie 2 káv pred 1
V praxi môžeme vzájomnú aplikáciu opísať napríklad týmto spôsobom.
Matematika definuje kvadratickú funkciu takto:
f: y = ax2 + bx + c ; a,b,c ∈ R
a ≠ 0
Grafom je parabola, ktorá má vrchol: V=[-b/2a ; c - b2/4a ]. Pričom ak:
a ∈ R- , potom je funkcia na intervale: (-∞, -b/2a) → rastúca s rastúcim sklonom
(-b/2a, +∞) → klesajúca s klesajúcim sklonom
a ∈ R+ , potom je funkcia na intervale: (-∞, -b/2a) → klesajúca s klesajúcim sklonom
(-b/2a, +∞) → rastúca s rastúcim sklonom
Tento matematický model môžeme aplikovať napr. na kardinalistickom prístupe teórie úžitku.
Môj úžitok z pitia kávy môžem znázorniť nasledujúcou funkciou: f: y= -x2 + 16x -66 , Df: x>= 0
Pozrime sa na vysvetlenie tejto funkcie:
- podľa všeobecnej matematickej formulácie vieme tiež určiť, že sa jedná o kvadratickú funkciu (vystupuje v nej x2)
Df: nám hovorí, ale hodnoty môže nezávislá premenná nadobúdať
- v našom prípade sa jedná o počet vypitých káv za deň, teda je jeho hodnota jednoznačná, lebo nemôže
vypiť -1 alebo -3 kávy
V= ( 8, -2)
a= -1 => funkcia je podľa matematickej formulácie na intervale (-∞, -b/2a) rastúca s klesajúcim sklonom a na
intervale (-b/2a, +∞) klesajúca s klesajúcim sklonom
- v našom prípade funkcia teórie úžitky pitia kávy má Df: x>= 0, teda je na intervale:
(-∞,8) rastúca s rastúcim sklonom, t.j. pri pití kávy náš úžitok stále s nižším úžitkom, teda pri
vypití každej dodatočnej jednoty sa prírastok úžitku zmenšuje
(8,+∞) klesajúca s klesajúcim sklom, t.j. od tejto hranice je síce úžitok do istého bodu stále
kladný t.j. prináša nám to úžitok, ale prírastok z vypitia každej dodatočnej kávy
záporný, t.j. či vypijem 2 kávy alebo 10 kávy, úžitok je stále rovnaký, ale vzhľadom
na oveľa vyššie náklady, ktoré nás tých 10 káv stojí a rovnaký úžitok s pitia 2 káv
s rovnakým úžitkom, preferujeme pitie 2 káv pred 1
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára